Il famosissimo paradosso di Achille e la tartaruga afferma,contrariamente al senso comune, che se Achille e la tartaruga facessero una gara di velocità, qualora Achille decidesse di dare alla povera tartaruga un piccolo vantaggio, il generoso Achille perderebbe la gara non riuscendo a raggiungere mai la tartaruga. Nonostante quest’ultima debba gareggiare portandosi dietro la sua stessa casa!
Vediamo perché:
Ammettiamo che al tempo 0, Achille sia nella posizione So e la tartaruga sia nella posizione di vantaggio S1. Dopo un tempo t1, Achille si troverà dove si trovava prima la tartaruga, cioè in So. Ma nello stesso tempo la tartaruga si sposterà di un x0,quindi la tartaruga si troverà in So + Xo mentre il piè veloce in lo avevamo lasciato in So. Dopo un tempo t2 Achille riuscirà a posizionarsi in So + Xo dove c’era la tartaruga, che però non c’è più, visto che si è mossa nel tempo t2 e quindi sarà in So+Xo+X1. E così via fino all’infinito. Quindi Achille non raggiungerà mai la tartaruga.
So S0+ x0 S0+X0+X1 ….. S0+X0+X1+ …
Pensate che Zenone è vissuto nel V secolo AC, mentre il paradosso è stato risolto solo dopo che Leibniz e Newton hanno sviluppato (senza collaborare, ma nello stesso periodo) il calcolo infinitesimale nel XVIII secolo. Detto in maniera semplice, l’errore è quello di considerare che una somma di infiniti termini dia sempre un risultato di valore infinito. In realtà, se i termini della serie sono minori di uno e tendenti a zero, la somma dà un valore finito, cioè, come si dice in matematica, converge.
Zenone, aveva un carattere abbastanza bizzarro e tenace,si narra che si sia mangiato la lingua per non protestare contro un potente tiranno. Egli tentava di difendere l’idea che il movimento è pura illusione. Il suo maestro Parmenide aveva postulato l’inesistenza di ogni mutamento.
Mentre Eraclito pensava che tutto è movimento, fluire, per Parmenide, il cambiamento è una pura illusione. Esiste solamente l’essere (Uno) e la realtà non è scomponibile nella sua essenza, ma ciò che viene colto nel sensibile è la pura apparenza che inganna i sensi.
Questa è il famoso passo di Parmenide sulla ricerca della verità:
« … Orbene io ti dirò, e tu ascolta accuratamente il discorso, quali sono le vie di ricerca che sole sono da pensare: l’una che “è” e che non è possibile che non sia, e questo è il sentiero della Persuasione (infatti segue la Verità), l’altra che “non è” e che è necessario che non sia, e io ti dico che questo è un sentiero del tutto inaccessibile: infatti non potresti avere cognizione di ciò che non è (poiché non è possibile), né potresti esprimerlo. … Infatti lo stesso è pensare ed essere »
(Parmenide, da Il poema sulla natura, o Della natura)
Indipendentemente dalla validità del discorso sull’ Essere, si può dire che Parmenide, è stato il primo ad introdurre il principio di non contraddizione della logica.